為甚麼量子電腦難懂

林棟樑

        對一般人來說，碰到「量子電腦」都是敬而遠之！畢竟, 「量子力學」的學理高深莫測, 不按牌理出牌，有如「天書」, 背後還有一堆讓人看到都頭痛的高等數學。沒有一點物理和數學的底子，真的很難懂。現在又要設計一種奇怪的電腦, 把這個難懂的理論擺進去, 一般大眾真的只能望洋興嘆、滿頭霧水。

        原因很簡單, 容易懂的東西大概都是接近日常經驗的東西;  脫離日常經驗的東西，通常都比較難懂. 日常經驗, 大部分都是通過我們的感官: 看得到, 聽得到, 摸得到. 這些感官經驗構成了我們理解自然界的基礎. 物理學就是一門理解自然界的學問. 古時候的物理學, 多靠感官, 補助的儀器不多, 所能理解的自然界原理也有限.「浮力定律」, 一盆浴缸; 像「槓桿原理」, 一塊石頭, 一根木棒.  後來到了1609年「伽利略」學會了磨透鏡, 自己精心改良望遠鏡, 看到木星的四個月亮竟然不是像其他天體繞地球在轉, 而是繞木星轉, 推翻了當時日常經驗的「地心說」. 到了1920年代,日常經驗的「宇宙亙古不變」觀念也經不起「哈伯」(Edwin Hubble) 「宇宙正在膨脹」的望遠鏡數據的挑戰. 還有, 為解釋「光譜儀」所看到的「原子光譜」現象, 1920年代的「量子力學」橫空而出. 「量子力學」的「只能以概率預測測量結果」的看法更是顛覆了我們許多日常的認知, 挑戰了人類數千年來對「因果決定論」的直覺. 宇宙在表明, 它最深層的運作方式，並不一定符合人類的日常感官經驗. 因此, 連聰明絕頂的「愛因斯坦」都被搞得糊裏糊塗, 甚至在1927年, 眾多「諾貝爾獎級」物理學家匯集的「索爾維會議 」(Solvay Conference)上還向量子物理大師「波爾」(Bohr)振振有詞地提問, 說「你真的相信月亮只有在我看著它的時候才存在嗎？」 「愛因斯坦」一生都一直相信「上帝不擲骰子」, 對「量子力學」是半信半疑.

        但是「量子力學」的學理卻堅若盤石; 從1920年代以來所有的實驗都證明與「量子力學」一致. 其對固體中電子行為的完美描述，奠定了半導體物理的理論基礎，也促成 「貝爾實驗室」(Bell Labs) 在1947年發明了非同小可的「電晶體」(transistor)。當時沒想到的是半導體的發明所引起的電腦革命, 大大地把人類文明引導到我們今天的方向. 在這個傳統電腦的基礎上, 藉由奈米級半導體所帶來的高速運算與龐大儲存能力, 人類發展出幾乎無所不包的「網際網路」(internet), 每人口袋都有一台的手機, 與幾乎無所不能的「人工智慧」(AI).

       眾所皆知,電腦的運算基礎就是邏輯的0與1. 對個人電腦歷史熟悉的人都知道, 電腦的word size是從4, 8, 16, 32, 發展到今天的64個「位元」. 每個「位元」的穩定狀態不是1就是0. 把電腦設計成這樣, 是有幾個好處: 抗干擾能力強, 「二位元」的邏輯電路簡單, 省電. 這樣設計下的傳統「二位元」的數位電腦也替各行各業服務了幾十年. 人們從剛開始的時候對電腦的能力嘖嘖稱奇, 到現在的習以為常, 表示人們的眼界已提高, 開始想下一步, 想要對傳統電腦「力有不逮」, 卻與未來生活「息息相關」的領域去動手. 這些領域大部分也是人類「司空見慣」的領域, 只是數目太大, 或太過複雜. 比方, 身體是如何對藥起作用; 如何防止身體老化. 天氣預報. 人類語言, 臉孔辨識, 棋類與策略問題, 路徑規劃與物流, 金融市場, 分子與材料設計, 新藥設計, 快速分解巨大整數,  巨大組合優化問題 (航空排班, 物流配送, 電力網路調度), 晶片設計, 新材料探索 (更高效太陽能材料, 新型磁性材料, 室溫超導體). 要處理這些問題, 大家的眼光就瞄向「量子電腦」. 此外, 對於那些問題本身就是量子系統的，例如分子、材料等的電子行為時，傳統電腦往往必須以指數成長的資源來模擬。「量子電腦」之所以是大家的期待，正是因為它本身遵循「量子力學」，理論上更適合模擬這些量子世界的問題.  確實, 物理大師, 1965年諾貝爾物理獎得主, Richard Feynman, 發表在1982 “Simulating Physics with Computers” 的論文裡就曾經這樣講過:「大自然本來就是量子的，不是古典的。所以，如果你想真正模擬大自然，就得用遵循量子力學原理的電腦，而不是傳統電腦。這是一個非常迷人的挑戰，只是它真的很難。」

傳統電腦與量子電腦的最大不同: 現在用一個比較簡單的「四位元」的電腦來闡明它們的不同.  每個「位元」然有兩個值 (0 與1), 四個位元的組合就有2⁴=16個狀態. 這16個狀態就是 |0000⟩ , |0001⟩, |0010⟩, |0011⟩, … |1111⟩. 傳統電腦的特色是任何時刻, 每個4位元組合必定處於16個狀態中的一個狀態. 也就是說100%在這個狀態, 0%在其他15個狀態. 「四位元」的「量子電腦」就不一樣. 在任何時刻, 每個4位元組合都可以處於「量子疊加態」. 比方說, 80%在 |0000⟩, 20%在 |0001⟩. 你如果準備100個處於這種狀態的4位元組合, 然後去「測量」它們在什麼狀態. 結果是約80個是處於 |0000⟩ , 約20個是處於 |0001⟩. 「愛因斯坦」如果看到這種結果, 會直呼「不可思議」: 100個完全相同方式準備出的量子系統, 一經測量, 竟然產生不同的結果! 此外,「量子疊加態」也可以是16個狀態的「等比重」疊加, 每個狀態各占6.25%. 「量子電腦」厲害的地方就是它能夠利用「量子疊加態」的特性把所有可能狀態表示在同一個量子態中, 以一步一步的運算使正確答案的機率逐漸增加, 因而讓傳統電腦千步萬步才能算出答案的問題, 用「量子電腦」十,百步就能完成任務.

量子電腦的幾個運算法:  

• (A) Grover演算法:  Grover 從史丹佛大學畢業以後加入NJ「貝爾實驗室」, 在1996年工作研究中發明了這個用在資料庫搜尋的「量子力學」演算法, 用以找出正確答案. 舉一個簡單的例子, 就是Home Depot/Lowe’s就可買到的三圈號碼鎖. 每圈有十個數目 (如圖一). 只有一組數目可以解開鎖. 用傳統電腦, 方法就是試(0,0,0), 如果解不開, 試(0,0,1), (0,0,2), 一直到解開. 頂多試 10³=1000次, 一定解開. 對這個簡單題目, N=1000.  如果試一次需要1奈秒, 1000次就只需要1微秒. 好啦, 現在換一個20圈的號碼鎖(如圖二),  傳統電腦保證10²⁰次一定解開 (對這個比較複雜題目N=10²⁰), 也就是10¹¹秒, 約3千年. 用「量子電腦」來執行Grover演算法, 只需要大約𝑁的平方根次, 10¹⁰次, 就有極高的機率解開, 也就是10秒 (這裡假設一次量子查詢只需1奈秒). 10秒來相對3千年就是「量子電腦」的超級功力.     
  

  

  「量子電腦」怎麼會這麼厲害?我們這裡也用上面的三圈號碼鎖做例子, 極其簡單地介紹Grover演算法在「量子電腦」裡面到底是在變什麼樣的魔法.  是這樣的, 解三圈號碼鎖, 有1000個可能答案, 但是只有一個正確答案可以解開. 演算法的第一步就是把1000個可能答案做比重相等的「量子疊加」, 也就是沒有一個答案較其他答案突出, 大家均等. 這個「量子疊加」狀態在1000度的空間裡就是一個「向量」(姑且叫S向量, 參考圖三) 而已(不好意思, 不用一點簡單數學不行). 另外兩個有關的向量: 一個是正確答案本身自己的向量(姑且叫W向量), 另一個是所有其他答案(所謂「非W」) 的「量子疊加」狀態(姑且叫S’向量. S與S’的夾角為θ). 在圖三, 我們把W畫成y軸, 那麼, S’就是x軸, 互相垂直. 第二步就是連續來兩個「乾坤旋轉大法」, 第一次依S’的向量軸把一個A向量旋轉成A’, 第二次依S的向量軸把A’向量旋轉成A’’. 經過這兩次「乾坤大法旋轉」後所得的A’’向量就比原本的A朝正確答案W移動了2θ的角度. 如果再把A’’向量來兩個「乾坤旋轉大法」, 那所得的向量就比原本的A’’向量更靠近正確答案W向量(移動的角度也是2θ).  如此這般運作32次(N=1000的平方根約為32), 所得的向量就幾乎要與W向量重疊. 而「非答案」的比重就微乎其微. 所以, 傳統電腦要做1000次的, 「量子電腦」做32次就解出來, 快了32倍. 若是20圈號碼鎖, 傳統電腦要做N=10²⁰次, 而「量子電腦」只要做10¹⁰次(亦即N的平方根),就解出來, 快了10¹⁰, 十的十次方, 也就是快100億倍. 「量子電腦」能耐, 不可思議!　這都是因為「量子疊加」狀態把所有的可能答案放在一籮筐，所以對這一籮筐進行處理時，我們是在利用「量子疊加」，把所有可能性共同演化，再藉由「量子干涉」一步一步提高正確答案的機率，而不是像傳統電腦按順序一個一個來處理．「同時處理」是為什麼「量子電腦」有這麼超級強大的功能．

  

  需要幾個量子位元(qubit): 「量子位元」(qubit)是量子資訊的基本單位, 具有兩個基本量子態(Basis State): |0⟩和 |1⟩, 類似於傳統電腦中的位元(bit). 但與傳統位元只能處於0或1的狀態不同, 「量子位元」可以處於|0⟩  、|1⟩或它們的疊加態(superposition), 比如說, 70%是|0⟩, 30%是|1⟩. 這是量子計算的特性之一. 對於解三圈號碼鎖, 有1000個可能答案. 而2⁹=512, 2¹⁰=1024, 所以9個「量子位元」還不夠cover 到1000, 10個「量子位元」就夠用. 對於解20圈號碼鎖, 有10²⁰個可能答案, 67個「量子位元」就夠用. 數學上, 就是2ⁿ>10²⁰, 那麼, n至少要67. 當然實際演算法還需要加入額外輔助qubits, 總數會比67大.

• (B) Shor演算法:
          我們小時候都學過，除了１與自己外，沒有別的約數的，叫做「質數」，像2, 3, 5, 7, 11, 13, 17等等都是「質數」．數目的因式分解就是把能整除這個數目的「質數」全找出來．比如60的因式分解就是2x2x3x5；它的約數為2, 3, 5. 小數目的因式分解簡單．大數目，比方有幾百幾千幾萬個數字的數目，其因式分解就很困難．人類能因式分解的最大數目大約有320個數字. 比這個大的數目，在用傳統電腦之下，幾乎無能為力．因為用所有已知「質數」一個一個去看能不能整除這個數目，花費的時間超過千百年． Shor的量子演算法, 在理論上就是針對極大數目的因式分解．
  
          簡單來說，Shor演算法主要是把大數目的因式分解轉換成對週期的尋找，利用「量子傅立葉轉換」 (Quantum Fourier Transform) 快速尋找數字背後隱藏的週期．找到週期後，就能進一步推算出原來的大數目是由哪些「質數」相乘而成．
  
         理論上，對某些問題，傳統電腦需要數十億年甚至數萬億年才能解決，但是用「量子電腦」，只要「量子位元」的數目到位，就可以在幾小時、幾天或幾個月內把問題解決．
  
• (C) 量子退火(Quantum Annealing):
          「退火」(Annealing) 是金屬學的名稱. 比方鐵在到達某種高溫後，讓其溫度慢慢冷卻,確保一些材料上的好處. 在「量子電腦」上也是這樣子，「量子退火」的初始狀態就是高能量狀態，「量子退火」的步驟一步一步啟動後，能量慢慢降低，相當於溫度慢慢冷卻．最後達到能量可能的最低點．這最低點就是最optimized（最優化，最佳解答）的點．這種優化題目，在日常生活生活中常常見到．比如，Amazon有 100 輛貨車，要每天送數千個包裹。每輛車的路線安排都會影響其他車，還要考慮交通、載重量、送貨時段等限制。理論上，可能的安排方式多到天文數字。傳統電腦通常只能利用各種普通演算法去尋找某種「夠好的答案」，但不保證這是最佳解法。如果換「量子退火」來做，它會把每種路線安排想成一個能量地形中的位置，然後嘗試快速找到最低能量點，也就是成本最低的配送方案。另一個例子就是「旅行推銷員」問題．老闆給推銷員幾個城市，叫他出去拜訪所有城市一次，並回到起點．問題是如何安排，才能讓走的路徑最短．如果城市數目不多，每種路徑組合拿傳統電腦算一算路徑長短，取那個最短路徑．但是城市數量增加時，「可能路徑」的數量是呈「階乘」(factorial)增加．30個城市就有約4×10³⁰種路徑組合. 如果叫傳統電腦每個組合都去算，幾萬年都算不完．「量子電腦」對4×10³⁰種路徑組合題目只需要數百個或上千個 qubits就夠．「量子退火」的方法就是：1) 把問題編排為能量圖，其中最低能量狀態代表最優的解法，2) 初始化：讓「量子退火器」從一個簡單的量子態開始，通常是所有可能狀態的疊加態，3) 「量子穿隧」：在「退火」過程中，系統利用「量子穿隧」穿過地形中的能壘，4) 絕熱演化：系統根據「量子力學」的絕熱定理進行演化．5) 測量：演化結束後測量 qubit 狀態, 就得到一個候選解. 多次重複有可能找到全域最優解或接近最優解.   

量子電腦的科技類別與硬體: 製造「量子電腦」, 有不同的硬體技術. 目前市面上有六種技術類別– 「超導體」(Superconducting), 「離子阱」(Trapped-ion), 「中性原子」(Neutral atom), 「光子」(photonic), 「拓撲」(Topological), 「退火」(Annealing).  十家公司在這六種量子硬體各領風騷: IBM和 Google在「超導體」, IonQ和Quantinuum在「離子阱」,Pasqal 和QuEra 在「中性原子」, Zanadu和PsiQuantum在「 光子」, Microsoft在「拓撲」, D-Wave在「退火」.

神秘的量子狀態疊加是如何弄出來?  答案是: 除了「退火」外，其他的技術是用Hadamard Gate (又叫H Gate)去完成. 在量子計算的理論裡面, 有一個球叫做「布洛赫球」 (Bloch Sphere; 圖四)能夠來幫忙解釋「量子疊加」的運作. 這個「布洛赫球」也只是一個普通的圓球, 球心就是XYZ 軸的原點. Z 軸就是連南極北極的那條線.  在「布洛赫球」上, 0是在北極的那一點, 1在南極那一點. 在傳統電腦裡, 位元的狀態不是在0, 就是在1, 沒有什麼「疊加態」. 「量子電腦」就不同. 有「疊加態」. 而「疊加態」是靠H  gate來完成. H  gate本身其實是一個180°的旋轉, 而旋轉軸是「布洛赫球」球在 xz 平面上的 45° 那條線 (圖四的紫色軸)。用H Gate操作在北極點的0, 就會把它轉180度到「布洛赫球面」與 +X軸相交的那一點. 這是一個0與1各有50%的「疊加態」 , |+⟩. 用H Gate操作在南極點的1, 就會把它轉180度到「布洛赫球面」與 -X軸相交的那一點. 這也是一個0與1各有50%, 但是不同類型的「疊加態」, |–⟩. 其實除了南極北極兩點外, 「布洛赫球面」上的每一個點都是量子的「疊加態」. 話說回來, 這個 H Gate到底是用什麼技術去完成這個180度的扭轉? 超導技術的H gate是用幾奈秒的「微波脈衝」(microwave pulses)去刺激他們的「超導體qubit」的「電偶極」(Electric Dipole)而達成. 「離子阱」技術用兩道雷射光去驅動他們的「正離子qubit」達到不同的能量態. 「 光子」技術用入射光子經過50/50分束器後，以相等的機率分成兩條路徑實現H gate的功能. 「中性原子」技術用固定頻率雷射不同的脈衝來照射中性原子. 「拓撲」技術利用超導的奈米電線的編織．至於「 退火」, 不用H Gate；其電腦處理器置於超低溫（離絕對零度只有0.015度）的冷氣機內。電腦的晶片上製造了數千個獨立的, 直徑約 10 微米的超導迴路做為「量子位元」。每個迴路都由微小的晶片上電流獨立控制，這些電流產生精確校準的磁通量. 要達到量子疊加態, 就給迴路適量的橫向磁場.

為甚麼百萬qubits的量子計算機那麼難製造?  Qubits的脆弱性– 由於與環境的相互作用（例如熱噪聲、電磁干擾），qubit本質上是不穩定的，會導致de-coherence，即量子資訊在毫秒(millisecond)或更短的時間內會丟失。要維持數百萬個qubits個個都work，需要極高的隔離環境，例如接近絕對零度的溫度或極高真空，很難。錯誤率–量子系統每個邏輯gate的操作有 0.1 – 1% 錯誤率. 因此需要糾錯碼。這些糾錯碼需要有數千到數萬個physical qubits. 一個數千個「邏輯量子位元」系統可能需要數百萬個physical qubits做糾錯工作.而這數百萬個physical qubits又要保證個個work. 控制電子裝置和線路的複雜性– 每個qubit都需要單獨控制初始化、操作和讀出，通常透過「微波脈衝」或「雷射」來實現。隨著qubit數量的增加，線路和電子元件的複雜性也隨之激增，導致串擾、散熱問題和校準困難。目前的系統已經用數千條線路給低溫裝置帶來了巨大的壓力；要擴展到數百萬條線路，可能需要在整合控制晶片或光學尋址方面取得突破，因為線路實在太複雜了。製造和材料限制 — 生產數百萬個, 這麼大量的完全相同的高fidelity qubit是一場製造業的超級挑戰. 幾百萬個完全一模一樣的qubit, 談何容易?

「量子電腦」難懂嗎？當然難懂; 因為它遵循的不是我們日常生活的直覺，而是微觀世界裡不容易理解的「量子力學」。傳統電腦的位元只有「0」或「1」，每一步運算都可以用一般邏輯理解；「量子電腦」的「量子位元」卻可以處於「0 與 1 的疊加態」，彼此還能產生令「愛因斯坦」費解, 並將其斥為「幽靈般超距作用」的「糾纏」現象，並利用「干涉」來增強正確答案、抵消錯誤答案。更困難的是，量子狀態一旦被測量就會改變，而且量子演算法，像Grover, Shor, 「退火」, 往往不是逐步算出答案，而是巧妙設計量子態的演化，使最後測量時得到正確答案的機率最高。這些概念都與我們每天看到的物體運動和「因果關係」大不相同，再來就是弄懂「量子電腦」所需要的數學比弄懂傳統電腦所需要的數學更困難．光是這些，就足以讓「量子電腦」成為現代科技中最難理解的領域之一。不過從過去的演變經驗來看, 人類確實是學習很快的物種, 也具備強大的適應天賦。正如我們過去迅速習慣了傳統電腦及手機一樣，當「量子電腦」普及化之後，大眾勢必也能在短時間內瞭解原理, 熟悉操作，並融入日常生活之中。

結論：「量子電腦」這個新科技有望成為繼電腦與人工智慧之後，另一項改變人類文明的重要推手。雖然它無法取代傳統電腦，但在加密技術的破解、新藥研發、新材料設計、加速AI的進步、金融分析、物流最佳化及科學模擬等特定領域，有可能帶來前所未見的運算能力，解決目前超級電腦需要千萬年或甚至無法解決的問題。在未來的科技戰場，「量子電腦」、傳統電腦和 AI 將會是「八仙過海，各顯神通」！當它們在醫學、通訊和基礎科學上「裡應外合」， 人類的生活有可能帶來重大的改變，直接進入一個超乎想像的「量子新時代」！

<2026-07-10>